高维激波和稀疏波的研究是很难的基础性重要问题。如非齐次高维守恒律方程的激波和稀疏波的构造及其表达式等。本报告将介绍非齐次的高维守恒律方程的非自相似高维激波和高维稀疏波是怎样构造以及它们的表达式是怎样的。并讨论两种波的唯一性、几何结构以及如何利用包络的方法研究更复杂类型的激波和稀疏波结构。此外我们还将讲解高维守恒律方程光滑解出现爆破的充分必要条件，以及光滑解发生爆破的精确时间的表达式。